Question

一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是

10

边形，过其中一个顶点可以作

7

条对角线，这个多边形共有

35

条对角线．

Answer 1

分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：

n(n-3)

2

（n≥3，且n为整数）可得答案．

解答：解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=1440，
解得：n=10，
过其中一个顶点可以作对角线条数：10-3=7，
这个多边形对角线总条数：

10(10-3)

2

=35，
故答案为：10；7；35．

点评：此题主要考查了多边形内角和公式，以及对角线，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）．