Question

11．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东30°的方向上，向东行驶至中午12时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船的速度为20km/h
（1）在图中画出灯塔S的位置；
（2）量出船在B处时，离灯塔S的距离，并求出它的实际距离．

Answer 1

分析 （1）根据方位角的概念，画图正确表示出方位角即可；
（2）根据速度×时间=距离得出AB的长，进而结合锐角三角函数关系求出BS即可．

解答 解：（1）灯塔S的位置，如图所示：
（2））∵上午8时到上午12时一共4小时，轮船行驶速度为20千米/时，
∴AB=4×20=80千米，
由图可知，∠SBA=30°，∠SAB=60°，
∴∠S=90°，
∴PS=AB•cos30°=40$\sqrt{3}$km．
经测量船在B处时，离灯塔S的距离为3.5km，它的实际距离为40$\sqrt{3}$km．

点评 此题主要考查了方位角的概念和锐角三角函数的应用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合锐角三角函数关系求解．