Question

如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．

（1）补全图形；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析：注意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB的延长线上，点C在线段AB的反向延长线上．

解答：解：（1）如图：点C在线段AB的延长线上（图1），点C在线段AB的反向延长线上（图2），


（2）∵AB=2，D是AB的中点，
∴AD=DB=

1

2

AB=1．
∵2BC=3AB，
∴BC=3．　　　　　　　　　　　　　　　
当点C在线段AB的延长线上时（如图1），
CD=DB+BC=4．
当点C在线段BA的延长线上时（如图2），
CD=CB-DB=2．

点评：考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．