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    已知一元二次方程（k2+1）x2-（4-k）x+1=0的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值．

    解：设方程的两个根分别是m，n，
    由△＞0得，x＞或x＜，
    根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，
    即mn-（m+n）+1＜0，
    又m+n=，mn=，
    代入整理，得k2+k-2＜0，
    （k+2）（k-1）＜0，
    则-2＜k＜1．
    又k是整数，
    则k=-1或0．
    分析：设方程的两个根分别是m，n，根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k的取值范围，再进一步根据k是整数进行求解．
    点评：此题主要是一元二次方程根与系数的关系的运用，在已知方程的一根m比常数a大，一根n比常数a小的时候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
    （1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
    （2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
    （3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
    （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
    请你证明这个定理．
    （2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
    请求出
    1
    (a2-2)(b2-2)
    +
    1
    (a3-2)(b3-2)
    +…+
    1
    (a2011-2)(b2011-2)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

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