Question

已知，如图在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，且∠BED=∠C=64°，求证：△ABF≌△CBF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据三角形内角和定理求出∠CBF和∠CAD，求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的判定定理推出即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
∵∠BED=∠C=64°，
∴∠DAC=90°-64°=26°，∠DBE=90°-64°=26°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=52°，∠AB∠=∠CBF，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-52°-64°=64°，
∴∠C=∠BAF，
在△ABF和△CBF中，

∠BAF=∠C BF=BF ∠ABF=∠CBF

，
∴△ABF≌△CBF（ASA）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定的应用，解此题的关键是求出∠BAC的度数，题目比较好，难度适中．