Question

某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
  捐款人数分组统计表：

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=______，本次调查样本的容量是______；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；
（2）用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；
（3）先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可．
解答：解：（1）∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，
∴A组捐款人数为：100÷5=20，
A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1-40%-28%-8%=1-76%=24%，
A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，
120÷24%=500，
故答案为：20，500；…（2分）

（2）500×40%=200，
C组的人数为200，…（4分）
补图见图．  …（5分）

（3）∵D、E两组的人数和为：
500×（28%+8%）=180，…（7分）
∴捐款数不少于30元的概率是：=0.36．
[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）
点评：本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中B组的人数与利用扇形统计图求出B组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口．