Question

如图所示，A，D，E，F四点共线，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5，请判断BE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：BE∥CF．
理由：∵∠3=∠4，
∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=∠5，∠ABC=∠2+∠3，∠1=∠2，
∴∠5+∠1+∠3=180°．
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
分析：利用内错角相等，两直线平行，可知AF∥BC．利用两直线平行，同旁内角互补和等量代换可知∠5+∠1+∠3=180°．再利用同旁内角互补，两直线平行可得BE∥CF．
点评：此题主要考查了平行线的性质及判定．
平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．