Question

如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8时，△AEF的面积是（　　）

• A、8
• B、16
• C、24
• D、32

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AF，∠BAH=∠DAF，然后求出∠EAH=∠EAF=45°，再利用“边角边”证明△AEF和△AEH全等，再根据全等三角形的面积相等解答即可．

解答：解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，

AF=AH ∠EAH=∠EAF=45° AE=AE

，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF=8，
S_△AEF=S_△AEH=

1

2

×8×8=32．
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．