Question

点P（2，a）在函数的图象上，斜边OA（O为坐标中心）在x轴上，且△OPA是等腰直角三角形，则a=________，点A的坐标为________．

Answer 1

-2    （4，0）
分析：把点P的坐标代入函数解析式可以求得a=-2．过P作PB⊥x轴于B，根据等腰直角三角形的性质得到BP=BO=BA，设OB=a，则P点坐标为（a，a），把它代入y= （x＞0）可求得a的值，而OA=2a，从而确定A点坐标．
解答：解：过P作PB⊥x轴于B，如图
∵△POA是等腰直角三角形，
∴BP=BO=BA，
设OB=a，则P点坐标为（a，a），
∵点P在函数y= 的图象上，
∴a²=4，
∴a=2，
∴OA=2a=4，
∴A点坐标为（4，0）．
故答案为-2；（4，0）．
点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了等腰直角三角形的性质．