Question

已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是A（2，-3），B（4，-1），P（x，0）是x轴上的一个动点，则当x=

 

时，△PAB的周长最短．

Answer 1

分析：先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．

解答：解：先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B点坐标为（4，1），
由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△PAB的最短周长，
设过AB′两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则

1=4k+b -3=2k+b

，解得k=2，b=-7，
故此一次函数的解析式为y=2x-7，
当y=0时，2x-7=0，解得x=3.5．
故当x=3.5时，△PAB的周长最短．
故答案为：3.5．

点评：本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．