Question

（2013•南京二模）如图，A、B分别是函数y=

2

x

（x＞0）的图象上两点，α=β，tanα=

1

2

，则△AOB的边AB上的高为

3 2

2

．

Answer 1

分析：设点A的坐标为（a，

2

a

），点B的坐标为（b，

2

b

），根据α=β，tanα=

1

2

，可求出a、b的值，继而得出A、B的坐标，求出AB的长度，过点O作OC⊥AB与点C，则根据OC=

OA2-AC2

即可得出答案．

解答：解：设点A的坐标为（a，

2

a

），点B的坐标为（b，

2

b

），
∵tanα=

1

2

，
∴

2 a

a

=

1

2

，
解得：a₁=-2（舍去），a₂=2，
故点A的坐标为（2，1），
同理点B的坐标为（1，2），
∴OA=OB=

5

，AB=

(2-1)2+(1-2)2

=

2

，
过点O作OC⊥AB于点C，则AC=BC=

1

2

AB=

2

2

，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是设出点A、B的坐标，利用正切值求出两点坐标，此题难度较大．