Question

已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-10x+24=0的两根，圆心距为7，则这两圆的位置关系是

1. A.
   相交
2. B.
   外切
3. C.
   外离
4. D.
   内含

Answer 1

A
分析：由两圆的半径分别是一元二次方程x²-10x+24=0的两根，解此一元二次方程即可求得两圆的半径，又由圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：∵x²-10x+24=0，
∴（x-4）（x-6）=0，
解得：x₁=4，x₂=6，
∵两圆的半径分别是一元二次方程x²-10x+24=0的两根，
∴此两圆的半径分别为：4与6，
∵4+6=10，6-4=2，圆心距为7，
又∵2＜7＜10，
∴这两圆的位置关系是：相交．
故选A．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及一元二次方程的解法．此题难度不大，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．