Question

如图，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半径OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直径长为

25

2

．

Answer 1

分析：连接OA，根据垂径定理求AD，设OD=3k，DC=2k，得出AO=5k，在Rt△OAD中，根据勾股定理得出（5k）²=（3k）²+5²，求出k即可．

解答：解：连接OA，
∵OC⊥AB，CO过圆心O，
∴AD=BD=

1

2

AB=5，
设OD=3k，DC=2k，
则AO=5k，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO²=OD²+AD²，
即（5k）²=（3k）²+5²，
解得：k=

5

4

，
OA=5k=

25

4

，
即⊙O的直径是2OA=

25

2

，
故答案为：

25

2

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，运用了方程思想．