Question

6．已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由AE=DF，AB=DC得Rt△AEB≌Rt△DFC，即可得∠B=∠C，即可得出结论．

解答 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．