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    探究：要在燃气管道m上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使用所用的输气管线最短？
    分析：作出A关于m的对称点C，连接BC和直线m的交点就是．
    解答：解：
    作A关于燃气管道m的对称点C．连接BC交燃气管道m于P，则P点为所求，
    即要在燃气管道m上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的P处，可使用所用的输气管线最短．
    点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
    如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
    你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

    聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
    ①作点B关于直线l的对称点B′．
    ②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
    请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
    （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
    （2）请直接写出△PDE周长的最小值：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
    如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

    请你参考小华的做法解决下列问题．如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。

    如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

    你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？

    聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

    ①作点B关于直线l的对称点B′．

    ②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

    请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

    （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

    （2）请直接写出△PDE周长的最小值：          

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝探究：要在燃气管道m上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使用所用的输气管线最短？

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