Question

18．已知y₁与x成正比例关系，y₂与x-1成反比例关系，且y=y₁+y₂，当x=0时，y=1；当x=3时，y=0，则y与x之间的函数表达式为y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 先设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x-1}$（k₁≠0，k₂≠0），代入等式y=y₁+y₂中，并将两点代入列方程组求出字母系数，再写出函数关系式即可．

解答 解：设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x-1}$（k₁≠0，k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x-1}$，
把当x=0时，y=1；当x=3时，y=0分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1=-{k}_{2}}\\{0=3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3-1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{6}}\\{{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数表达式为：y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$；
故答案为：y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$．

点评 本题考查了利用待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，是一种组合函数，与单独的正比例函数类似，都是将函数上的点代入列方程组进行求解．