Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．

（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形变换成三角形，求和的坐标；

（2）若按第（1）题的规律将三角形进行了次变换，得到三角形，请推测和的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

(1)据图形，A4的横坐标是A3的横坐标的2倍，纵坐标相同，B4横坐标是B3的2倍，纵坐标是0；

(2)由（1）知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可写出An、Bn的坐标．

（1），它们的纵坐标都是3，

而横坐标依次为．

因此，，即

，它们的纵坐标都是0，

而横坐标依次是，

因此，，即；

（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1．

所以An（2n，3），Bn（2n+1，0）．

故答案分别为，．