Question

下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售，已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元，服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中的生产方案，服装全部售出至少可获得利润多少元？

Answer 1

解：（1）设服装厂生产甲种型号的服装x套，则乙种型号的服装（40-x）套，那么
，
解得16≤x≤18，
故有3中生产方案：
①服装厂生产甲种型号的服装16套，则乙种型号的服装24套；
②服装厂生产甲种型号的服装17套，则乙种型号的服装23套；
③服装厂生产甲种型号的服装18套，则乙种型号的服装22套．
（2）①服装厂生产甲种型号的服装16套，则乙种型号的服装24套，那么
利润=16（39-34）+24（50-42）=272元；
②服装厂生产甲种型号的服装17套，则乙种型号的服装23套，那么
利润=17（39-34）+23（50-42）=269元；
③服装厂生产甲种型号的服装18套，则乙种型号的服装22套，那么
利润=18（39-34）+22（50-42）=266元．
答：服装全部售出至少可获得利润266元．
分析：（1）先设服装厂生产甲种型号的服装x套，则乙种型号的服装（40-x）套，可得关于x的不等式组，解得16≤x≤18，可知分3种情况讨论；
（2）根据利润=甲服装的利润+乙服装的利润（甲总利润=甲总售价-甲总成本）分别计算每一种情况，再进行比较即可．
点评：本题考查了不等式组的应用，解题的关键是能根据解集分情况讨论，并能进行比较．