Question

10．把关于x的一元二次方程a（x-1）²+b（x-1）+c=0整理成一般形式后为x²-3x-1=0．
（1）能否肯定a=1？请说明理由；
（2）求a：b：c的值．

Answer 1

分析 （1）根据去括号、合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，根据二次项系数相等，可得答案；
（2）根据去括号、合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，根据二次项系数相等，一次项系数相等、常数项相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答 解：（1）a=1，理由如下：
a（x-1）²+b（x-1）+c=0化简，得
ax²+（b-2a）x+a+c-b=0与x²-3x-1=0是同一个方程，
a=1；

（2）ax²+（b-2a）x+a+c-b=0与x²-3x-1=0是同一个方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b-2a=-3}\\{a+c-b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
a：b：c=1：（-1）：（-3）．

点评 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．