Question

3²⁰⁰⁰除以13的余数是

 

．

Answer 1

分析：这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，得出对应的余数变化的周期，3²⁰⁰⁰=9¹⁰⁰⁰，从而计算出前几个的余数可得出规律，继而可得出3²⁰⁰⁰除以13的余数．

解答：解：9¹的余数为9，
9²的余数为3，
9³的余数为1，
9⁴的余数为9，
9⁵的余数为3，
从而可得余数依次为9，3，1，且三次循环一次，
∵

1000

3

的余数为1，
∴9¹⁰⁰⁰除以13的余数是9．
故答案为：9．

点评：此题主要考查了同余问题的性质，得出9的1000次方除以13的余数是与3的2000次方除以13的余数相同是解决问题的关键，注意循环周期的寻找．