Question

17．在直角坐标系中，已知点A（2a，a-b+1），B（b，a+1）关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．

Answer 1

分析 根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b），可得答案．

解答 解：由点A（2a，a-b+1），B（b，a+1）关于原点对称，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{a-b+1+a+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
点A（-1，-$\frac{1}{2}$），B（1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．