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(2012•拱墅区二模)某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件,每款服装按进价至少要购进10件,且恰好用完所带的进货款3700元.设购进T恤x件,衬衫y件.三款服装的进价和预售价如下表:
名称 T恤 衬衫 裤子
进价(单位:元/件) 50 80 70
预售价(单位:元/件) 120 160 130
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)假设所购进服装全部售出,该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元.
①求出预估利润W(元)与T恤x(件)的函数关系式;(注:预估利润W=预售总额-进货款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时对应购进各款服装多少件.
分析:(1)根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.
(2)①由预估利润W=预售总额-购机款-各种费用,列出等式即可.
②根据题意列出不等式组,求出购买方案的种数,预估利润最大值即为合理的方案.
解答:解:(1)因为T恤、衬衫、裤子共60件,购进T恤x件,衬衫y件,故裤子的数量为:60-x-y,由题意得:
50x+80y+70(60-x-y)=3700,
整理得:y=2x-50;

(2)①由题意得:W=120x+160y+130(60-x-y)-50x-80y-70(60-x-y)-300,
=50x+2300.
②购进裤子的数量为:60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x,
由题意,得
x≥10
2x-50≥10
110-3x≥10

解得:30≤x≤
100
3
,且x为整数,
∵W为x的一次函数,k=50>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x取最大值33时,W有最大值,最大值为3950元,
此时购进T恤33件,衬衫16件,裤子11件.
点评:本题考查了一次函数的运用,函数的解析式的求法,不等式组的运用,解答时结合图表,根据实际问题列函数解析式的问题,注意题目条件中的隐含条件的运用是关键.
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60°+
2
3
α
60°+
2
3
α
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n
+
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n
(n-1)α
n
+
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