Question

（2012•拱墅区二模）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：

名称	T恤	衬衫	裤子
进价（单位：元/件）	50	80	70
预售价（单位：元/件）	120	160	130

（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．
①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W=预售总额-进货款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．

Answer 1

分析：（1）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系．
（2）①由预估利润W=预售总额-购机款-各种费用，列出等式即可．
②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案．

解答：解：（1）因为T恤、衬衫、裤子共60件，购进T恤x件，衬衫y件，故裤子的数量为：60-x-y，由题意得：
50x+80y+70（60-x-y）=3700，
整理得：y=2x-50；

（2）①由题意得：W=120x+160y+130（60-x-y）-50x-80y-70（60-x-y）-300，
=50x+2300．
②购进裤子的数量为：60-x-y=60-x-（2x-50）=110-3x，
由题意，得

x≥10 2x-50≥10 110-3x≥10

，
解得：30≤x≤

100

3

，且x为整数，
∵W为x的一次函数，k=50＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x取最大值33时，W有最大值，最大值为3950元，
此时购进T恤33件，衬衫16件，裤子11件．

点评：本题考查了一次函数的运用，函数的解析式的求法，不等式组的运用，解答时结合图表，根据实际问题列函数解析式的问题，注意题目条件中的隐含条件的运用是关键．