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    如图四边形中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件__  _时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）

     

    解析试题分析：根据三角形中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.
    ∵点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点
    ∴，，，
    当四边形ABCD满足条件时，
    ∴四边形EGFH是菱形．
    考点：三角形中位线定理，菱形的判定
    点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

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    （2）写出OF的取值范围；
    （3）在如图1中过点D作DG∥AO交EF于点T，交OC于点G，连接OT，得到图3
    ①证明四边形OEDT是菱形；
    ②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值，并求出周长L的最大值．
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    如图△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F．
    （1）说明 EO=FO．
    （2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论．
    （3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图四边形中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件__  _时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）

     

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