Question

11．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 作BD⊥AC，由tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$≈0.75=$\frac{3}{4}$，设BD=3x、AD=4x，由∠C=45°得CD=BD=4x，根据AC=AD+CD可得x的值，从而利用勾股定理得出答案．

解答 解：过B点作BD⊥AC于D．

∵∠ACB=45°，∠BAC=53°，
∴∠ABD=37°，
∴在Rt△ADB中，tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$，即$\frac{BD}{AD}$≈0.75=$\frac{3}{4}$，
设BD=3x，AD=4x，
在Rt△CDB中，∵∠C=45°，
∴CD=BD=4x，
∵AC=AD+CD=21m，
∴3x+4x=21，
解得x=3．
∴AD=9m，BD=12m，
则AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
答：这棵古杉树AB的长度大约为15m．

点评 本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．