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    12、求证：a、b为两个整数，则a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．
    分析：由已知a、b为两个整数，可根据整数的性质及数的整除性，分a和b有3的倍数、a和b都不是3的倍数进行分类推理证明．
    解答：证明：若a和b中有3的倍数，则ab是3的倍数；
    若两个都不是3的倍数，
    则：若a和b除以3，余数相同，即都余1或余2，则a-b除以3，余数是1-1=0或2-2=0，所以a-b是3的倍数；
    若a和b除以3，余数分别是1和2，则a+b除以3，余数是1+2=3，即整除，所以a+b是3的倍数．
    综上 a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．
    点评：此题是运用整数的性质及数的整除性解答整数问题．解答此题关键是运用分类讨论法证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：正方形的边长为1
    （1）如图①，可以算出正方形的对角线为
     
    ，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢
    ？
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    （2）根据图②，求证△BCE∽△BED；
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    （3）由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
    注意：你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间在图③中发现新的结论（不准添加辅助线和其它字母）并加以证明，将酌情加1～3分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的两个方程
    2x2+（m+4）x+m-4=0，①
    与mx2+（n-2）x+m-3=0，②
    方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
    （1）求证方程②的两根符号相同；
    （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）已知关于x的方程 mx2+（3m+1）x+3=0．
    （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
    （2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
    （3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区二模）已知二次函数y=x2+kx+
    1
    2
    k-
    7
    2
    ．
    （1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
    （2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
    （3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a-k2+6k-4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于的一元二次方程．

    （1）求证：此方程总有两个实数根；

    （2）若此方程的两个实数根都是整数，求的整数值；

    （3）若此方程的两个实数根分别为、，求代数式的值．

     

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