Question

（2012•乐山模拟）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=

3

x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁=

4

3

，S_n=

8

3

n-4

3

．

Answer 1

分析：根据图形和题意利用梯形的面积公式可以分别可以求出S₁、S₂、S₃、S₄的面积，再观察其规律就可以求出其结论．

解答：解：由图象及直线的解析式可以得出这些阴影部分的图形是梯形，
∵他们的交点在y=

3

x上，
∴这些梯形的两底分别是：

3

，3

3

，5

3

，7

3

，9

3

，11

3

，13

3

…（2n-1）

3

．
∴S₁=

( 3 +3 3 )×2

2

=4

3

=4

3

+0，
S₂=

(5 3 +7 3 )×2

2

=12

3

=2×4

3

+1×4

3

，
S₃=

(9 3 +11 3 )×2

2

=20

3

=3×4

3

+2×4

3

，
S₄=

(13 3 +15 3 )×2

2

=28

3

=4×4

3

+3×4

3

，
S₅=5×4

3

+4×4

3

，
…
S_n=n×4

3

+（n-1）×4

3

=8

3

n-4

3

．
故答案为：4

3

，8

3

n-4

3

．

点评：本题试一道一次函数的综合试题，考查了梯形的面积公式的计算，计算中寻求解答结论的规律，找到规律是解答本题的突破点．