Question

2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC-CH=BC-AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2$\sqrt{6}$，所以EF=$\sqrt{6}$．

解答 解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，
∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，
∴DC=2EF，AB=5，
作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四边形ADCH为矩形，
∴AH=DC=2EF，HB=BC-CH=BC-AD=1，
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴EF=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．