Question

已知反比例函数y=

k

x

图象与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，点P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，过P作PD⊥x轴于D，则△POD的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据反比例函数y=

k

x

图象与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，求出k的值，然后由反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，得出△POD的面积．

解答：解：将y=-4代入y=

k

x

与y=2x+k中，
可得-4=

k

x

与-4=2x+k，
解得k=-8，
∴△POD的面积=

1

2

|k|=4．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．