Question

4．已知x⁴-5x³+ax²+bx+c能被（x-1）²整除，则（a+b+c）²=16．

Answer 1

分析 由多项式x⁴-5x³+ax²+bx+c能被（x-1）²整除，得出x=1是方程x⁴-5x³+ax²+bx+c=0的一个解，将x=1代入求出a+b+c=4，进而求解即可．

解答 解：∵x⁴-5x³+ax²+bx+c能被（x-1）²整除，
∴（x-1）²=0，
解得：x=1，
即x=1是方程x⁴-5x³+ax²+bx+c=0的解，
∴1-5+a+b+c=0，
∴a+b+c=4，
∴（a+b+c）²=4²=16．
故答案为16．

点评 本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A能被B整除，也就是说，B是A的一个因式，那么使这个因式B等于0的值，必是A=0的一个解．