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    已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。

    1.求证：是⊙的切线

    2.若，，联结并延长交于点，求由弧、线段　和所围成的图形的面积

     

    【答案】

     

    1.证明：连结并延长交⊙于，连结，……1分

    　　

    则

    是直径，∴　　

    ∴.　　

    又

    ∴　　

    ∴.     ……………………………………………3分

    又是半径，∴是⊙的切线．  …………………4分

    2.解：在Rt△中，，，

        ∴，．

    　  ∵，

    　  ∴，…………………………………7分

    　 

          

          

           ．………………………………………………10分

    ∴由弧、线段和所围成的图形的面积为．

    【解析】略

     

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    （1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）；
    （2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

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    （1）如图24—A，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：

    ①               ；②                 ；③                   。

    （2）如图24—B，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

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    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

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    科目：初中数学 来源：2012年河北省张家口市宣化一中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

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