Question

已知：抛物线y=-x²+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）若点C（x₁，y₁）和点D（x₂，y₂）在该抛物线上，则当0＜x₁＜x₂＜1时，请写出y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-5），
所以y=-x²+4x+5，
所以b=-6，c=-5；
（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
P点坐标为（2，9），
所以△ABP的面积=×6×9=27；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，
所以当0＜x₁＜x₂＜1时，y₁＜y₂．
分析：（1）利用交点式得到y=-（x+1）（x-5），然后展开即可得到b和c的值；
（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；
（3）由于抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定y₁与y₂的大小关系．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．