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    将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角精英家教网尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2
    		3
    ，P是AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
    （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时?DPBQ的面积．
    分析：（1）作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．
    （2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．
    （3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．
    解答：精英家教网解：在Rt△ABC中，AB=2
    		3
    ，∠BAC=30°，
    ∴BC=
    		3
    ，AC=3．
    （1）如图（1），作DF⊥AC．
    ∵Rt△ACD中，AD=CD，
    ∴DF=AF=CF=
    3
    2
    ．
    ∵BP平分∠ABC，
    ∴∠PBC=30°，
    ∴CP=BC•tan30°=1，
    ∴PF=
    1
    2
    ，
    ∴DP=
    		PF2+DF2
    =
    		10
    2
    ．
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    （2）当P点位置如图（2）所示时，
    根据（1）中结论，DF=
    3
    2
    ，∠ADF=45°，
    又∵PD=BC=
    		3
    ，
    ∴cos∠PDF=
    DF
    PD
    =
    		3
    2
    ，
    ∴∠PDF=30°．
    ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°．
    当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．精英家教网
    ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．
    故∠PDA的度数为15°或75°；

    （3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=
    3
    2
    时，
    以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．
    ∵四边形DPBQ为平行四边形，
    ∴BC∥DP，精英家教网
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
    而在Rt△ABC中，AB=2
    		3
    ，BC=
    		3
    ，
    ∴根据勾股定理得：AC=3，
    ∵△DAC为等腰直角三角形，
    ∴DP=CP=
    1
    2
    AC=
    3
    2
    ，
    ∵BC∥DP，
    ∴PC是平行四边形DPBQ的高，
    ∴S平行四边形DPBQ=DP•CP=
    9
    4
    ．
    点评：本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．
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    ，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为
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    		3
    ，P是线段AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，∠PDA=
    15°或75°
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    ；
    （3）当PC=
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    时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
    此时?DPBQ的面积=
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    （10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

    （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                  ；

    （3）当PC=          时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，

    此时□DPBQ的面积=               ．

     

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