如图所示.量得∠BAC=45゜.∠ABC=90゜.完成下列问题:(1)用量角器量出∠ACB的大小.∠ACB与∠BAC互余吗?∠ABC.∠BAC.∠ACB这三个角的和是多少?(2)延长AB至点D.使BD=AB.再连结CD．用量角器量出∠DCB的大小.你能肯定BC是∠ACD的角平分线吗?(3)反向延长AB至点E.使AE=AC.连结CE.试比较∠ACE.∠E的大小,(4)综合以上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，量得∠BAC=45゜，∠ABC=90゜，完成下列问题：
（1）用量角器量出∠ACB的大小，∠ACB与∠BAC互余吗？∠ABC、∠BAC、∠ACB这三个角的和是多少？
（2）延长AB至点D，使BD=AB，再连结CD．用量角器量出∠DCB的大小，你能肯定BC是∠ACD的角平分线吗？
（3）反向延长AB至点E，使AE=AC，连结CE，试比较∠ACE、∠E的大小；
（4）综合以上所画的图形，图中互余的角有多少对？互补的角有多少对？

分析：（1）用量角器量出∠ACB的大小，根据余角的定义可知∠ACB与∠BAC互余，将∠ABC、∠BAC、∠ACB这三个角相加可得它们的和；
（2）根据角平分线的定义即可作出判断；
（3）先量出∠ACE、∠E的度数，再比较大小即可；
（4）根据余角和比较的定义找出即可．

解答：

解：（1）∠ACB=45゜，∠ACB与∠BAC互余，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180゜；

（2）如图所示：BC是∠ACD的角平分线；

（3）如图所示：∠ACE=∠E；

（4）互余的角有8对，互补的角有7对．

点评：此题综合考查角平分线，余角和补角，较难．在找互补或互余的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角（或余角）开始找，能做到不重合、不遗漏．

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