如图.将△ABC的顶点A放在⊙O上.现从AC与⊙O相切于点A的位置开始.将△ABC绕着点A顺时针旋转.设旋转角为α.旋转后AC.AB分别与⊙O交于点E.F.连接EF．已知∠BAC=60°.∠C=90°.AC=6.⊙O的直径为8．在旋转过程中:(1)求弧EF的长,(2)有以下几个量:①弦EF的长.②∠AFE的度数.③点O到EF的距离.其中不变的量是①③①③,(3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤30°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=6，⊙O的直径为8．在旋转过程中：
（1）求弧EF的长；
（2）有以下几个量：①弦EF的长，②∠AFE的度数，③点O到EF的距离，其中不变的量是

①③

（填序号）；
（3）当α=30°时，求证：BC与⊙O相切．

分析：（1）连结OE、OF，根据圆周角定理得∠EOF=120°，可计算出劣弧EF的长=

π；
（2）作OH⊥EF，在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦不变，进而利用勾股定理以及垂径定理得出EF不变；
（3）当α=30°时，Rt△ABC的斜边AB经过圆心，作OD⊥BC于点D，根据平行线的判定，以及平行线分线段成比例得到OD的长即可作出判断

解答：

解：（1）连接OE、OF．
∵∠BAC=60°，
∴∠EOF=120°，
∴弧EF的长=

120π×(8÷2)

180

π；

（2）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦不变；
∴①正确；
∵如图所示，过点O作OM⊥EF于点M，
根据勾股定理得：O到EF的距离是OM=

OF2-(

EF)2

，
∵OF不变，EF不变，
∴③正确；
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴②错误；
故答案为：①③．

（3）如图，∵∠BAC=60°，α=30°，
∴Rt△ABC的斜边AB经过圆心，
作OD⊥BC于点D．
∵∠BAC=60°，∠C=90°，AC=6，
∴AB=12，
∵⊙O的直径为8，
∴AO=4，
∴BO=8，
∵OD⊥BC，∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴

，即

，
解得OD=4，
即OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．

点评：本题考查了圆的综合题，涉及的知识点有：旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，平行线分线段成比例，综合性较强，有一定的难度．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版） 题型：解答题

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶

点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互

不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个

互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种

情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个

互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成个

互不重叠的小三角形．

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成

个互不重叠的小三角形．

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成

个互不重叠的小三角形．

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互

不重叠的小三角形？(要求列式计算)

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏盐城盐都区九年级下学期期中质量检测数学试卷（解析版）. 题型：解答题

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．