Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：
①a＜0；②b＞0；③c＞0；③b²-4ac＞0．
其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线开口方向得到a＜0；根据抛物线的对称轴在y轴的右侧，得到a与b异号，则b＞0；根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b²-4ac＞0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以④正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．