Question

如图，已知在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD．求证：CD

∥ .

.

AE．

Answer 1

分析：首先求证△CDF≌△AEF?CD=AE，依题意亦可求出CD∥AE求证．

解答：证明：∵F为AC中点，
∴CF=AF．
在△CDF和△AEF中，

∠ACD=∠A CF=AF ∠CFD=∠AFE

．
∴△CDF≌△AEF（ASA），
∴CD=AE．
又∵∠A=∠ACD，
∴CD∥AE，
∴CD平行且相等于AE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的结论可改为求CD与AE的关系．