Question

7．解方程
（1）x²-6x-18=0（配方法）       
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）x²+2x-5=0                       
（4）（2x-3）²-2（2x-3）-3=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法可得出（x-3）²-27=0，解之即可得出结论；
（2）将原方程进行整理后可得出x²-5x+6=0，利用分解因式法解方程即可得出结论；
（3）利用配方法可得出（x+1）²-6=0，解之即可得出结论；
（4）设2x-3=y，则原方程变形为y²-2y-3=0，利用分解因式法解方程即可求出y的值，再将其代入2x-3=y即可求出x的值，此题得解．

解答 解：（1）x²-6x-18=（x-3）²-27=0，
∴（x-3）²=27，x-3=±3$\sqrt{3}$，
∴x₁=3$\sqrt{3}$+3，x₂=-3$\sqrt{3}$+3．
（2）原方程整理为：x²-5x+6=（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=2．
（3）x²+2x-5=（x+1）²-6=0，
∴（x+1）²=6，x+1=±$\sqrt{6}$，
∴x₁=$\sqrt{6}$-1，x₂=-$\sqrt{6}$-1．
（4）设2x-3=y，则原方程变形为y²-2y-3=（y+1）（y-3）=0，
解得：y₁=-1，y₂=3．
当y=-1时，2x-3=-1，
解得：x=1；
当y=3时，2x-3=3，
解得：x=3．
∴方程（2x-3）²-2（2x-3）-3=0的解为3或1．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程、因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟练掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键．