Question

⊙O上有A、B、C三点，且∠AOC=110°，D、B、C三点共线，则∠ABD=

55°

．

Answer 1

分析：首先在优弧

AEC

上取点E，连接AE，CE，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠E的度数，又由圆的内接四边形的性质与邻补角的定义，即可得∠ABD=∠E，即可求得答案．

解答：解：如图，在优弧

AEC

上取点E，连接AE，CE，
∵∠AOC=110°，
∴∠E=

1

2

∠AOC=55°，
∵∠E+∠ABC=180°，∠ABD+∠ABC=180°，
∴∠ABD=∠E=55°．
故答案为：55°．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．