Question

已知：式子与均有意义，且m为非负整数，解关于x的一元二次方程：(m－1)x²＋5＝(2m＋3)x．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵式子有意义，∴1－m≥0， 　　∵式子有意义，∴2m＋3≥0，(二次根式有意义的条件是被开方数非负) 　　∴(心须同时成立)解得：－≤m≤1． 　　∵m为非负整数，∴m＝0或m＝1， 　　(这个条件容易忽视，这是由范围到数值的前提) 　　但当m＝1时，方程的二次项系数为零，故舍去，∴m＝0． 　　(切记：一元二次方程的前提条件是二次项系数不为零) 　　∴原方程为－x2＋5＝3x，即x2＋3x－5＝0， 　　由公式法，解之得：x＝， 　　∴原方程的解为：x1＝，x2＝． 　　分析：利用两个式子有意义的条件和m为非负整数的要求，解出相应的m值．

提示：

注：这是一道间接求方程实根的问题，必须先通过已知条件将方程中的字母m的确切值求出来，这是本题的关键之外，也是本题的破题点．