Question

如图所示，矩形OABC中，OA=4，OC=2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．
（1）分别求出直线AC和BD的解析式；
（2）求E点的坐标；
（3）求△DEA的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意结合图形可以求出A，C，B，D的坐标，然后直接利用待定系数法可以求出直线AC和BD的解析式；
（2）根据二元一次方程组与一次函数的关系可知：E点坐标就是方程组

y=x-2 y=- 1 2 x+2

的解，因此解方程组即可；
（3）由图象可看出△DEA的面积=

1

2

AD×E点纵坐标即可．

解答：解：（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，
由题意可得：A（4，0），C（0，2），
∴

0=4k+b b=2

，
解得：

b=2 k=- 1 2

，
∴直线AC的解析式为：y=-

1

2

x+2，
设直线BD的解析式为：y=mx+n，
由题意可得：B（4，2），D（2，0），
∴

2=4m+n 0=2m+n

，
解得：

m=1 n=-2

．
∴直线BD的解析式为：y=x-2；

（2）由题意得：

y=x-2 y=- 1 2 x+2

，
解得：

x= 8 3 y= 2 3

，
∴E点的坐标为（

8

3

，

2

3

）；

（3）△DEA的面积=

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及二元一次方程组与一次函数的关系，题目综合性较强，难度不大，解决问题的关键是求出直线AC和BD的解析式．