Question

已知ABCD是菱形，E、F分别是AD、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠D=60°，AB=4，求四边形BFDE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A，AB=BC=CD=DA，
∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解，连结AC，BD相交于O，∠ADC=60°，
∴△ADO是∠ADC=30°的直角三角形，
∵AB=4，
∴OA=2，OD=2，
∴四边形BFDE的面积=菱形ABCD面积的一半=两个直角三角形ADO的面积=4．
分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得∠C=∠A，AB=BC=CD=DA，又由E、F分别是AD、CD的中点，利用SAS即可判定：△ABE≌△CBF；
（2）首先连结AC，BD相交于O，由∠ADC=60°，可得△ADO是∠ADC=30°的直角三角形，继而求得OA与OD的长，则可求得答案．
点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．