Question

【题目】如图，C是线段AE上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N。

试说明：(1)AD=BE；(2)MN//AE。

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】试题分析：(1)利用大小等边三角形的边相等，再由公共角得到∠ACD=BCE，利用SAS证明△ACD和△BCE全等.

（2）先证明△MCD≌△NCE，再证明△MCN为等边三角形，所以易得MN∥AE.

试题解析：

（1）在△ACD和△BCE中,

AC=BC,

∠ACD=BCE,

CD=CE,

△ACD≌△BCE（SAS）,

∴AD=BE.

（2）由（1）∠ADC=∠BEC,MC=MC,CE=CD,

△MCD≌△NCE得MC=NC, ∠MCN=60°,

∴△MCN为等边三角形,

∴∠MNC=∠NCE=60°,

∴MN∥AE.