Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；
（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）点B的坐标（3，2）；

（2）长方形OABC周长=2（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，
∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；

（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．