Question

3．若关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜$\frac{9}{2}$
• B． m＜$\frac{9}{2}$且m≠$\frac{3}{2}$
• C． m＞-$\frac{9}{4}$
• D． m＞-$\frac{9}{4}$且m≠-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．

解答 解：去分母得：x+m-3m=3x-9，
整理得：2x=-2m+9，
解得：x=$\frac{-2m+9}{2}$，
∵关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数，
∴-2m+9＞0，
解得：m＜$\frac{9}{2}$，
当x=3时，x=$\frac{-2m+9}{2}$=3，
解得：m=$\frac{3}{2}$，
故m的取值范围是：m＜$\frac{9}{2}$且m≠$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．