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(本小题满分10分)

    学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 的值为(   )A.       B. 1  C.      D. 2

 

(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是         .

(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.

 

 

【答案】

(1)B;        ………………………2分

(2);    ………………………3分

 (3)  如图,在△ABC中,∠ACB=,sin∠A.

在AB上取点D,使AD=AC,

作DH⊥AC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k,

 则AD= AC==4k,………………………2分

又在△ADH中,∠AHD=,sin∠A.

 ∴.

则在△CDH中,.……………2分

于是在△ACD中,AD= AC=4k,.

由正对定义可得:sadA=,即sad    ………………………1分

 

【解析】略

 

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