Question

如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=________；
（2）如图2，点P₁是直线CM、DN内部的一个点，连接AP₁、BP₁．求证：∠CAP₁+∠AP₁B+∠P₁BD=360°；
（3）如图3，点P₁、P₂是直线CM、DN内部的一个点，连接AP₁、P₁P₂、P₂B．试求∠CAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂B+∠P₂BD的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP₁+∠AP₁P₂+…∠P₅BD的度数（不必写出过程）．

Answer 1

解：（1）∵CM∥DN．
∴∠CAB+∠ABD=180°；

（2）点P₁作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP₁B+∠P₁BD=180°，
∴∠CAP₁+∠AP₁B+∠P₁BD=∠AP₁E+∠CAB+∠EP₁B+∠P₁BD=180°+180°=360°；

（3）过点P₁、P₂作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP₁P₂+∠P₁P₂F=180°，∠FP₂B+∠P₂BD=180°，
∴∠CAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂B+∠P₂BD=∠AP₁E+∠CAB+∠EP₁P₂+∠P₁P₂F+∠FP₂B+∠P₂BD=3×180°=540°；

（4）∠CAP₁+∠AP₁P₂+…∠P₅BD=6×180°=1080°．
分析：（1）直接利用平行线的性质得到两个同旁内角的和即可；
（2）过点P₁作平行于CM和DN的平行线，利用同旁内角的和为180°即可得到答案；
（3）过点P₁、P₂作平行于CM和DN的平行线，利用同旁内角的和为180°即可得到答案；
（4）用上面题目得到的规律直接写出答案即可．
点评：本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确的作出辅助线，利用平行线的性质进行证明．