Question

某海滨浴场的海岸线可看作直线l，两位救生员小雷和小锋在岸边的点A同时接到了海中的B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助，其中小雷先从点A跑到离点B最近的点D（即BD⊥直线l），再跳入海中沿直线DB游到点B救助：小锋先A跑到点C再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两人在岸上跑步速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=37°，∠BCD=45°，AC=100米，试通过计算说明小雷和小锋谁先到达点B．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

=1.414）

Answer 1

分析：小雷的路程应该是AD+BD，小峰的路程应该是AC+BC，那么关键是求出AC、BC的长，已知∠BAC、∠BCD的度数，那么可先在直角三角形ABD中，求出BD的长．然后用BD的长，在直角三角形BCD中求出BC、CD的长，那么AC就可以用AD-CD求出．有了路程再根据路程=速度×时间，即可求出两者用的时间，最后进行比较即可．

解答：解：∵∠BCD=45°，
∴CD=BD，
∵AC=100米且∠BAD=37°，
∴

BD

AC+BD

=tan37°≈0.75，
∴BD=CD≈300米．
则BC=300

2

．
则救生员小雷所用时间：
t₁=t_AD+t_BD=400÷5+300÷2=230（秒）．
救生员小峰所用时间：
t₂=t_AC+t_BC=100÷5+300

2

÷2≈232.1秒，
∵t₁＜t₂
∴小雷救生员先到B点．

点评：本题主要考虑了解直角三角形的应用，读懂题意并从中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求得相应线段的长是解题的关键．