Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥BC于E，BE=CE，AE=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：直角梯形,等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过C作CF⊥AB于F，连接AC，得出平行四边形ADCF，推出AD=CF，DC=AF，根据勾股定理求出AC，根据三角形面积求出CF，根据勾股定理求出DC，根据梯形面积公式求即可．

解答：解：
过C作CF⊥AB于F，连接AC，
∵梯形ABCD是直角梯形，
∴AD∥CF，
∵DC∥AB，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴DC=AF，AD=CF，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AC=AB，BE=CE=

1

2

×6=3，∠AEC=90°，
∴在Rt△AEC中，AE=4，CE=3，由勾股定理得：AC=5=AB，
在△ACB中，由三角形面积公式得：BC×AE=AB×CF，
∴6×4=5×CF，
∴CF=

24

5

，
∴AD=CF=

24

5

，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

52-( 24 5 )2

=

7

5

，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×（DC+AB）×AD=

1

2

×（

7

5

+5）×

24

5

=

364

25

，
故答案为：

364

25

．

点评：本题考查了梯形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DC、AB、AD饿长，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中．