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    （2010•莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．

    【答案】分析：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，将A、C两点坐标代入即可求解；
    （2）由题意得：若△DMC为等腰三角形，则可分为三种情况讨论，即DC为底；DM为底；CM为底三种情况；
    （3）可根据对称性求得点O′的坐标，然后求得点E的坐标，由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得．
    解答：解：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，
    又∵OA=1，OC=2，
    ∴A（0，1），C（2，0）代入函数解析式求得：k=，b=1
    直线AC的函数解析式：y=

    （2）若DC为底边，
    ∴M的横坐标为，
    则点M的坐标为（，）
    ∴直线DM解析式为：y=x-，
    ∴P（0，-）；
    若DM为底，则CD=CM=，
    ∴AM=AN=-，
    ∴N（-，1），
    可求得直线DM的解析式为y=（+2）x-（+2），
    ∴P（0，）
    若CM为底，则CD=DM=
    ∴点M的坐标为（，）
    ∴直线DM的解析式为y=-x+，
    ∴点P的坐标为（0，）

    （3）根据对称性可得点O′的坐标为（，1）或（2，1）
    ∴点E的坐标为（0，）或（0，）
    ∴设新抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k
    ∴h=，k=或h=，k=，
    ∴抛物线y=-x2经过向左平移个单位，再向上平移个单位；或向右平移个单位，向上平移个单位．
    点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意答案的不唯一性，解题时要注意别漏解．
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