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(2004•奉贤区二模)已知D在△ABC的边AB上,△ABC∽△ACD,相似比为2,△BDC的面积记作S△BDC,△DAC的面积记作S△DAC,△ABC的面积记作S△ABC,下列命题错误的是( )
A.AB:AC=2:1
B.AD:AB=1:4
C.S△BDC:S△DAC=3:1
D.S△BDC:S△ABC=4:3
【答案】分析:利用相似三角形的相似比就是对应边的比,面积比等于对应边比的平方.
解答:解:∵△ABC∽△ACD,
=
∴S△ACD:S△ABC=AD:AB=1:4,
∴S△ACD=S△ABC
又∵△ACD的面积与△BCD的面积和等于△ABC的面积,
∴S△BCD=S△ABC∴S△BCD:S△ACD=3:1,
∴S△ABC:S△BDC=4:3.
故选D.
点评:此题运用了三角形的面积比等于相似比的平方,还有同高的三角形的面积比等于底边的比.
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